Question

11．在4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选三人中女生的人数，求X的分布列．

Answer 1

分析 由已知得X有可能取值为0，1，2，由题意知X服从超几何分布，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：由已知得X有可能取值为0，1，2，
由题意知X服从超几何分布，
∴P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意超几何分布的性质的合理运用．