Question

11．已知$\frac{π}{4}＜α＜π$，$cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，则sinα=$\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$．

Answer 1

分析 由已知角的范围即可求出sin（$α-\frac{π}{4}$），再利用两角和与差的余弦函数公式及正弦函数公式以及特殊角的三角函数值化简，求出sinα+cosα和sinα-cosα的值，即可求出sinα的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}＜α＜π$，
∴$0＜α-\frac{π}{4}＜\frac{3π}{4}$，又$cos（α-\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，
∴sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{4}{5}$．
∵cos（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα）=$\frac{3}{5}$，sin（$α-\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）=\frac{4}{5}$．
∴sinα+cosα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，$sinα-cosα=\frac{4\sqrt{2}}{5}$，
解得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查了两角和与差的余弦公式及正弦公式的应用，考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．