Question

6．已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{2}{3}$，且$|φ|＜\frac{π}{2}$，则tanφ=（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 利用诱导公式求得sinφ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cosφ，从而求得tanφ的值．

解答 解：∵已知$cos（\frac{π}{2}+φ）=\frac{2}{3}$=-sinφ，
且$|φ|＜\frac{π}{2}$，∴sinφ=-$\frac{2}{3}$，∴cosφ=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
则tanφ=$\frac{sinφ}{cosφ}$=-$\frac{2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：C．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题．