Question

19．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x₁，x₂均有：（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则不等式f（x）-f（8x-16）＞0的解集是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （0，2）
• C． （2，+∞）
• D． （2，$\frac{16}{7}$）

Answer 1

分析 由增函数的定义和条件转化不等式，求出解集即可．

解答 解：∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意的正实数x₁，x₂均有：
（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，
∴f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
∴不等式f（x）-f（8x-16）＞0可化为f（x）＞f（8x-16），
即x＞8x-16＞0，
解得2＜x＜$\frac{16}{7}$，
所求不等式的解集是（2，$\frac{16}{7}$）．
故选：D．

点评 本题考查了增函数的定义与应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．