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    【题目】已知A，B，C三个班共有学生100人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.

    A班

    6

    6.5

    7

    B班

    6

    7

    8

    C班

    5

    6

    7

    8

    （1）试估计C班学生人数；

    （2）从A班和B班抽出来的学生中各选一名，记A班选出的学生为甲，B班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.

    【答案】（1）40（2）

    【解析】

    （1）根据分层抽样特点判断C班人数应占有，结合公式计算即可；

    （2）不妨设A班抽出学生的锻炼时间为，B班抽出学生的锻炼时间为，采用列举法写出所有的可能性，再结合古典概型公式计算即可；

    （1）根据题意判断，抽取的A班、B班、C班人数比例为：，则C班人数为：人；

    （2）记A班抽出学生的锻炼时间为，B班抽出学生的锻炼时间为，则所有的为

    共9种情况，满足的有两种情况，则所求概率为：

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    【题目】在下列命题中，正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）．

    ①函数的最小值为；

    ②已知定义在上周期为4的函数满足，则一定为偶函数；

    ③定义在上的函数既是奇函数又是以2为周期的周期函数，则；

    ④已知函数，则是有极值的必要不充分条件；

    ⑤已知函数，若，则．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】己知椭圆的离心率为，分别是椭圈的左、右焦点，椭圆的焦点到双曲线渐近线的距离为.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆经过点，且原点到直线的距离为，求直线的方程.

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    【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）设过点P(0，﹣2)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），求直线l的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)证明:在区间上存在唯一零点；

    (2)令，若时有最大值，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】．

    为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．

    （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；

    （Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角极坐标系中，直线的参数方程为其中为参数，其中为的倾斜角，且其中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程，曲线C2的极坐标方程.

    (1)求C1、C2的直角坐标方程；

    (2)已知点P(-2,0)，与C1交于点，与C2交于A，B两点，且，求的普通方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.

    （1）求曲线和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】基于移动网络技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，给人们带来新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况，对公司最近6个月的市场占有率进行了统计，结果如下表：

    月份

    2018.11

    2018.12

    2019.01

    2019.02

    2019.03

    2019.04

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合与月份代码之间的关系.如果能，请计算出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由；

    （2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，从成本1000元/辆的型车和800元/辆的型车中选购一种，两款单车使用寿命频数如下表：

    车型 报废年限

    1年

    2年

    3年

    4年

    总计

    10

    30

    40

    20

    100

    15

    40

    35

    10

    100

    经测算，平均每辆单车每年能为公司带来500元的收入，不考虑除采购成本以外的其它成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据，如果你是公司负责人，会选择哪款车型？

    参考数据：，，，.

    参考公式：相关系数，，.

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