Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x＞3}\\{{2}^{x-3}+1，x≤3}\end{array}\right.$满足f（a）=3，则f（a-5）的值为$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数的定义，分段讨论即可求出答案．

解答 解：当x＞3时，f（x）=log₂（x+1），
∵f（a）=3
∴a+1=8，解a=7，
f（a-5）=f（2）=2^2-3+1=$\frac{3}{2}$，
当x≤3时，f（x）=2^x-3+1，
∴2^a-3+1=3，
解得a=4（舍去）
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评 本题考查了分段函数和函数值的求法，属于基础题．