Question

【题目】已知直线，阅读如图所示的程序框图，若输入的的值为，输出的的值恰为直线在轴上的截距，且.

（1）求直线与的交点坐标；

（2）若直线过直线与的交点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，求的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根据程序框图，可得输出的函数，由输入的值为可得直线在轴上的截距.由，可得直线的斜率.根据点斜式可得直线的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.

（2）讨论截距是否为0：当截距为0时，易得直线方程；当截距不为0时，根据在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解.

（1）由程序框图，若输入的值为，由

所以输出

代入可得

所以在轴上的截距为，

∵，

∴

所以

∴直线的方程为，即.

联立，解得.

∴直线和的交点坐标为.

（2）当直线经过原点时，可得方程为.

当直线不经过原点时，设在轴上截距为，则在轴上的截距为，

其方程为，将交点坐标代入可得，解得，

∴方程为.

综上可得直线方程为或.