【题目】已知直线,阅读如图所示的程序框图,若输入的
的值为
,输出的
的值恰为直线
在
轴上的截距,且
.
(1)求直线与
的交点坐标;
(2)若直线过直线
与
的交点,且在
轴上的截距是在
轴上的截距的2倍,求
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)根据程序框图,可得输出的函数,由输入
的值为
可得直线
在
轴上的截距.由
,可得直线
的斜率.根据点斜式可得直线
的方程,联立两直线方程,即可求得交点坐标.
(2)讨论截距是否为0:当截距为0时,易得直线方程;当截距不为0时,根据在轴上的截距是在
轴上的截距的2倍,设出直线方程,代入所过的点,即可求解.
(1)由程序框图,若输入的值为
,由
所以输出
代入可得
所以在
轴上的截距为
,
∵,
∴
所以
∴直线的方程为
,即
.
联立,解得
.
∴直线和
的交点坐标为
.
(2)当直线经过原点时,可得方程为
.
当直线不经过原点时,设在
轴上截距为
,则在
轴上的截距为
,
其方程为,将交点坐标
代入可得
,解得
,
∴方程为.
综上可得直线方程为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆E:+
=1(a>b>0)的离心率为
,焦点到相应准线的距离为
.
(1) 求椭圆E的标准方程;
(2) 已知P(t,0)为椭圆E外一动点,过点P分别作直线l1和l2,直线l1和l2分别交椭圆E于点A,B和点C,D,且l1和l2的斜率分别为定值k1和k2,求证:为定值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=4cos ωx·sin+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.
(1)求a和ω的值;
(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点
,直线
,设圆
的半径为1, 圆心在
上.
(1)若圆心也在直线
上,过点
作圆
的切线,求切线方程;
(2)若圆上存在点
,使
,求圆心
的横坐标
的取值范围.
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【题目】给出下列命题:某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他连续射击三次,且他每次射击是否击中目标之间没有影响,有下列结论:①他三次都击中目标的概率是;②他第三次击中目标的概率是
; ③他恰好2次击中目标的概率是
;④他至少
次击中目标的概率是
;⑤他至多2次击中目标的概率是
.其中正确命题的序号是 ________(正确命题的序号全填上).
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【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额
(万元)数据如下:
超市 | A | B | C | D | E | F | G |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售额 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
参数数据及公式:,
,
,
,
,
,
.
(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)用对数回归模型拟合y与x的关系,可得回归方程:,经计算得出线性回归模型和对数模型的
分别约为0.75和0.97,请用
说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.
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【题目】己知函数.
(1)若f(x)有两个极值点,求实数m的取值范围:
(2)若函数有且只有三个不同的零点,分别记为x1,x2,x3,设x1<x2<x3,且
的最大值是e2,求x1x3的最大值.
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