Question

已知关于x的方程sin²x+cosx+a=0有解，则a的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-1，

  5

  4

  ]
• C、[-

  5

  4

  ，1]
• D、[-

  5

  4

  ，-1]

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,正弦函数的定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用参数分离法，将方程进行分离，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：∵sin²x+cosx+a=0，
∴a=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤（cosx-

1

2

）²-

5

4

≤1，
若方程有解，则-

5

4

≤a≤1，
故选：C

点评：本题主要考查三角函数图象和性质，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．