Question

【题目】设数列{an}的前项和为Sn ， 且Sn= ，{bn}为等差数列，且a1=b1 ， a2（b2﹣b1）=a1 ．
（1）求数列{an}和{bn}通项公式；
（2）设 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=1，

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（ ）﹣（ ）= ，

经验证当n=1时，此式也成立，所以 ，从而b1=a1=1， ，

又因为{bn}为等差数列，所以公差d=2，∴bn=1+（n﹣1）2=2n﹣1，

故数列{an}和{bn}通项公式分别为： ，bn=2n﹣1．

（2）解：由（1）可知 ，

所以 +（2n﹣1）2n﹣1 ①

①×2得 +（2n﹣3）2n﹣1+（2n﹣1）2n ②

①﹣②得： ﹣（2n﹣1）2n

= =1+2n+1﹣4﹣（2n﹣1）2n=﹣3﹣（2n﹣3）2n．

∴数列{cn}的前n项和 ．

【解析】（1）由 可求数列{an}的通项公式，进而可求数列{bn}通项公式；（2）由（1）可知 ，故可用错位相减法来求数列的前n项和．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．