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    10．已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为ρ=6cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosθ\\ y=-1+tsinθ\end{array}\right.$（t为参数，θ∈R）．
    （Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （Ⅱ）设直线l交曲线Ω于A、C两点，过点（4，-1）且与直线l垂直的直线l0交曲线Ω于B、D两点．求四边形ABCD面积的最大值．

    分析 （Ⅰ）曲线C的极坐标方程即 ρ2=6ρcosθ，根据 x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为直角坐标方程；消去参数，可得直线l的普通方程；
    （Ⅱ）先确定AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．

    解答 解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即 ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x；
    直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosθ\\ y=-1+tsinθ\end{array}\right.$（t为参数，θ∈R），直线l的普通方程y+1=tanθ（x-4）；
    （Ⅱ）设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=2，
    ∴AC2+BD2=4（18-OE2-OF2）=64，
    ∴S2=$\frac{1}{4}$AC2•BD2=$\frac{1}{4}$AC2•（64-AC2）≤256，
    ∴S≤16，当且仅当AC2=64-AC2，即AC=4$\sqrt{2}$时，取等号，
    故四边形ABCD面积S的最大值为16．

    点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数方程化为普通方程的方法，考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如表：
    日最高气温t（单位：℃）t≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃
    天数612XY
    由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和X数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.8．
    （Ⅰ）求X，Y的值；
    （Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此推测是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与冷饮“旺销”有关？说明理由．
    高温天气非高温天气合计
    旺销22224        
    不旺销426
    合计62430
    附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
    P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001
    k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$A={60°}，b=4，{S_{△ABC}}=4\sqrt{3}$，则a=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知点P在曲线C上，P到F（1，0）的距离比它到直线l：x+2=0的距离小1，直线y=x-2与曲线C交于A，B两点．
    （1）求弦AB的长度；
    （2）若点P在第一象限，且△ABP面积为$2\sqrt{3}$，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{2x}$．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-m．若函数g（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），证明：x1+x2＞1．

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    15．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点$P（{-3，\sqrt{3}}）$．
    （1）求sin2α-tanα的值；
    （2）若函数f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函数$g（x）-\sqrt{3}f（{\frac{π}{2}-2x}）-2{f^2}（x）$在区间$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的值域．

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    19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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