Question

19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上单调，则ω的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，利用图象得出f（x）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上单调，在y轴左侧的最低点必须在对称轴的两侧，利用不等关系即可求出ω的范围，从而得到ω的最大值．

解答 解：画出函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的图象，如图所示；
令Asin（ωx+ωπ）=-A，得ωx+ωπ=-$\frac{π}{2}$，
解得x=-π-$\frac{π}{2ω}$；
∵函数f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上单调，
故-π-$\frac{π}{2ω}$≤-$\frac{3π}{2}$，
∴ω≤1，
∴ω的最大值是ω_max=1．
故选：C．

点评 本题考查了正弦函数的单调性，也考查了数形结合思想与转化法的应用问题，是基础题目．