Question

8．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，则z=2x-3y的最小值是-6．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，分类代入目标函数求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4）．
化目标函数z=2x-3y为$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$．
由图可知，当直线$y=\frac{2}{3}x-\frac{z}{3}$过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×3-3×4=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，属中档题．