已知函数
（
）的最小正周期为
．
（1）求函数
的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移
个单位，再向上平移1个单位，得到函数
的图象；若在
上至少含有10个零点，求b的最小值．
（1）
（2）
解析试题分析：（1）由
根据函数
的周期
，可得
，从而确定的解析式，再根据正弦函数的单调性求出
的单调区间；
（2）
，选求出函数在长度为一个周期的区间
内的零点，再根据函数的周期性求出原点右侧第十个零点，从而确定
的取值范围.
试题解析：
解：（1）由题意得：
,2分
由周期为
，得
，得
， 4分
函数的单调增区间为：
，
整理得
,
所以函数的单调增区间是. 6分
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移单位，得到
的图象，所以
,8分
令
，得
或
,10分
所以在
上恰好有两个零点，
若在
上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为
. 12分
考点：1、两角和与差的三角函数公式及二倍角公式；2、正弦函数的性质；函数的零点的概念.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx，2cosx)，设f(x)＝a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)当x∈
时，求函数f(x)的最大值和最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+
cos4x
（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
（2）设A,B,C为△ABC的三个内角，若cosB=
,f(
)=-，且角A为钝角，求sinC
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.
的最小正周期；
上的最小值和最大值.
的部分图象如图所示。
的最小正周期及解析式；
，求函数
在区间
上的最小值.
.
的值及函数
的单调递增区间；
在区间
上的最大值和最小值．
，函数
.
，将函数
表示为关于
的函数
，求
，不等式
都成立，求实数
的取值范围.
，求
的值； 
，求
的值.
．
的最小正周期；
，求
在区间
上的值域．