练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    3．若实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$，则z=lny-lnx的最大值是ln3．

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数z=lny-lnx为z=ln$\frac{y}{x}$，由图求出$\frac{y}{x}$的最大值，则答案可求．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥1\\ x+y≤4\end{array}\right.$作出可行域如图，

    联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
    由z=lny-lnx=ln$\frac{y}{x}$，
    而$\frac{y}{x}$的最大值为kOA=3，
    ∴z=lny-lnx的最大值是ln3．
    故答案为：ln3．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是平面上的两个单位向量，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$．若m∈R，则|$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$|的最小值是（　　）
    A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{5}{4}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}{x^2}$-x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．
    （1）求a的取值范围；
    （2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1x2λ恒成立，求λ的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．对于数列{an}，定义Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，n∈N*．
    （1）若an=n，是否存在k∈N*，使得Tk=2017？请说明理由；
    （2）若a1=3，${T_n}={6^n}-1$，求数列{an}的通项公式；
    （3）令${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{T_2}-2{T_1}，\begin{array}{l}{\;}{\;}{n=1}\end{array}\\{T_{n+1}}+{T_{n-1}}-2{T_n}\begin{array}{l}{\;}，{n≥2，n∈{N^*}}\end{array}\end{array}\right.$，求证：“{an}为等差数列”的充要条件是“{an}的前4项为等差数列，且{bn}为等差数列”．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．在平面直角坐标系xOy中，M，N是x轴上的动点，且|OM|2+|ON|2=8，过点M，N分别作斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}，-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的两条直线交于点P，设点P的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）过点Q（1，1）的两条直线分别交曲线E于点A，C和B，D，且AB∥CD，求证直线AB的斜率为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{b{\;}^2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=$\frac{π}{12}，∠A{F_2}{F_1}=\frac{7π}{12}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数y=cosx-cos2x，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，A为右顶点，P为双曲线左支上一点，若$\frac{{{{|{P{F_2}}|}^2}}}{{|{P{F_1}}|-|{OA}|}}$存在最小值为12a，则双曲线一三象限的渐近线倾斜角的余弦值的最小值是（　　）
    A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．$4\sqrt{3}π$B．12πC．48πD．$32\sqrt{3}π$

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案