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    已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
    （1）指出，并求与的关系式（）；
    （2）求（）的通项公式，并指出点列，，，向哪一点无限接近？说明理由；
    （3）令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明你的结论．

    （1）；（2），；（3）.

    解析试题分析：（1）由于，点，又都是抛物线上的点，代入进去变形可得到与的关系为；（2）由于只要求数列的奇数项，因此把（1）中得到的关系式中分别为代换，得到两个等式相减可得与的关系式，用累加法可求得通项公式，当时，，即得极限点为；（3）求出，是一个等比数列，其，于是，要比较与的大小，只要比较与的即可，可计算前几个数，时，，时，，时，，时，，可以归纳出结论，时有，这个可用二项式定理证明，，由于，展开式中至少有4项，因此.
    试题解析：（1）．                         （1分）
    设，，由题意得 ．     （2分）
                          （4分）
    （2）分别用、代换上式中的n得
     ()       （6分）
    又，，              （8分）
    因，所以点列，， ，， 向点无限接近.     （10分）
    （3），．     （12分）
    ，只要比较．  （13分）
     （15分）
    当n=1时，                            （16分）
    当n=2时，                            （17分）
    当n>2时，．&nb

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．
    （1）求抛物线的方程及的取值范围；
    （2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
    （1）求椭圆及圆的方程；
    （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
    （ⅰ）求的最大值；
    （ⅱ）试问：..，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别
    为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，
    线段的垂直平分线为.
    ①求的面积的最大值；
    ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|＝2|AC|．

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
    （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．

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