精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆的两个焦点分别为,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线)与椭圆交于两点,线段 的垂直平分线交轴于点,当变化时,求面积的最大值.

(1);(2).

解析试题分析:(1)求椭圆的标准方程,要找两个等式以确定,本题中有焦点为,说明,又有离心率,即,由此再加上可得结论;(2)直线与圆锥曲线相交问题,又涉及到交点弦,因此我们都是把直线方程(或设出)与椭圆方程联立方程组,然后消去(有时也可消去)得关于(或)的一元二次方程,再设交点为坐标为,则可得,(用表示),同时这个方程中判别式(直线与椭圆相交),可得出的取值范围.由此可由公式是直线的斜率得出弦长,中点横坐标为,进而可写出的中垂线方程,与相交的交点的坐标可得,于是有,这是关于的一个函数,利用函数的知识或不等式的性质可求得最大值.
试题解析:(1)由已知椭圆的焦点在轴上,
,     2分
椭圆的方程为     4分
(2),消去
直线与椭圆有两个交点,,可得(*)     6分

,弦长,     8分
中点, 设
  ,      11分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2011•湖北)平面内与两定点A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线.
(1)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m值的关系;
(2)当m=﹣1时,对应的曲线为C1;对给定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),对应的曲线为C2,设F1、F2是C2的两个焦点.试问:在C1上,是否存在点N,使得△F1NF2的面积S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过的直线与椭圆交于两点,过平行的直线与椭圆交于两点,求四边形的面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知分别是椭圆的四个顶点,△是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆
(1)求椭圆及圆的方程;
(2)若点是圆劣弧上一动点(点异于端点),直线分别交线段,椭圆于点,直线交于点
(ⅰ)求的最大值;
(ⅱ)试问:两点的横坐标之和是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆,过点且离心率为.
求椭圆的方程;
已知是椭圆的左右顶点,动点满足,连接角椭圆于点,在轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆经过直线和直线的交点,若存在,求出点,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知定点F(1,0),点轴上运动,点轴上,点
为平面内的动点,且满足
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设点是直线上任意一点,过点作轨迹的两条切线,切点分别为,设切线的斜率分别为,直线的斜率为,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知曲线的方程为,过原点作斜率为的直线和曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,过作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,如此下去,一般地,过点作斜率为的直线与曲线相交,另一个交点记为,设点).
(1)指出,并求的关系式();
(2)求)的通项公式,并指出点列,向哪一点无限接近?说明理由;
(3)令,数列的前项和为,试比较的大小,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆为焦点,离心率.设的一个交点.

(1)求椭圆的方程.
(2)直线的右焦点,交两点,且等于的周长,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过右焦点作斜率为的直线交曲线两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案