已知椭圆
的两个焦点分别为
和
,离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
（
）与椭圆交于
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴于点
，当
变化时,求
面积的最大值.
（1）
;（2）
.
解析试题分析：（1）求椭圆的标准方程
，要找两个等式以确定
，本题中有焦点为，说明
，又有离心率，即
，由此再加上
可得结论；（2）直线与圆锥曲线相交问题，又涉及到交点弦，因此我们都是把直线方程（或设出）
与椭圆方程联立方程组，然后消去
（有时也可消去）得关于（或）的一元二次方程，再设交点为
坐标为
，则可得
，
，（用表示），同时这个方程中判别式
（直线与椭圆相交），可得出的取值范围.由此可由公式
是直线的斜率
得出弦长，中点
横坐标为
，进而可写出的中垂线方程，与相交的交点的坐标可得，于是有
，这是关于的一个函数，利用函数的知识或不等式的性质可求得最大值.
试题解析：（1）由已知椭圆的焦点在轴上，，
，
，
， 2分椭圆的方程为 4分
（2）
，消去得
直线
与椭圆有两个交点，
，可得
（*） 6分
设
，
，
，弦长
， 8分中点
， 设
，
，
，
， 
11分
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2011•湖北）平面内与两定点A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆成双曲线．
（1）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（2）当m=﹣1时，对应的曲线为C1；对给定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），对应的曲线为C2，设F1、F2是C2的两个焦点．试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的面积S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
、
为椭圆
的左右焦点，点
为其上一点，且有
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过的直线
与椭圆
交于
、
两点，过与平行的直线
与椭圆交于、
两点，求四边形
的面积
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
（1）求椭圆
及圆
的方程；
（2）若点
是圆
劣弧
上一动点（点异于端点
，
），直线
分别交线段
，椭圆于点，，直线
与
交于点
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）试问：
，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
，过点
且离心率为
.
求椭圆
的方程；
已知
是椭圆的左右顶点，动点
满足
，连接
角椭圆于点
，在
轴上是否存在异于点的定点
，使得以
为直径的圆经过直线
和直线
的交点，若存在，求出点，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在平面直角坐标系
中，已知定点F（1，0），点
在
轴上运动，点
在
轴上，点
为平面内的动点，且满足
，
．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设点
是直线
：
上任意一点，过点作轨迹的两条切线
，
，切点分别为
，
，设切线，的斜率分别为
，
，直线
的斜率为
，求证：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，，
，向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设抛物线
:
的准线与
轴交于点
,焦点为
;椭圆
以和为焦点,离心率
.设
是与的一个交点.
(1)求椭圆的方程.
(2)直线
过的右焦点,交于
两点,且
等于
的周长,求的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过右焦点
作斜率为
的直线
交曲线
于
、
两点，且
，又点
关于原点
的对称点为点
，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.
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