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    设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.

    (1)求椭圆的方程.
    (2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

    (1)的方程为.(2)的方程为或.

    解析试题分析：(1)已知焦点，即可得椭圆的故半焦距为,又已知离心率为，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆的方程为.(2)由(1)可知的周长，即等于6. 设的方程为代入，然后利用弦长公式得一含的方程，解这个方程即得的值，从而求得直线的方程.
    试题解析：(1)由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为,再由离心率为知半长轴长为2,从而的方程为,其右准线方程为.
    (2)由(1)可知的周长.又:而.
    若垂直于轴,易得,矛盾,故不垂直于轴,可设其方程为,与方程联立可得,从而
    ,
    令可解出,故的方程为或.
    考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆，直线的方程为，过右焦点的直线与椭圆交于异于左顶点的两点，直线，交直线分别于点，．
    （1）当时，求此时直线的方程；
    （2）试问，两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设直线（）与椭圆交于、两点，线段 的垂直平分线交轴于点，当变化时,求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的左、右焦点分别
    为，其上顶点为已知是边长为的正三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点任作一动直线交椭圆于两点，记．若在线段上取一点，使得，当直线运动时，点在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点，圆C：与椭圆E:有一个公共点，分别是椭圆的左、右焦点，直线与圆C相切．

    （1）求m的值与椭圆E的方程；
    （2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为，线段的长为.

    （1）求动点的轨迹的方程；
    （2）过点作直线与轨迹交于、两点，且点在线段的上方，
    线段的垂直平分线为.
    ①求的面积的最大值；
    ②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

    （1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
    （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

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