Question

如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点、、均在抛物线上.

（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值及直线的斜率.

Answer 1

（1）故所求抛物线的方程是,准线方程是；（2）.

解析试题分析：（I）设出抛物线的方程，把点P代入抛物线求得p则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．
（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则可分别表示和，根据倾斜角互补可知，进而求得的值，把A，B代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB的斜率．
试题解析：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为
因为点在抛物线上,所以，得.      2分
故所求抛物线的方程是, 准线方程是.       4分
（2）设直线的方程为，
即：，代入，消去得：
.                                   5分
设，由韦达定理得：，即：.        7分
将换成，得，从而得：，                    9分
直线的斜率.                  12分.
考点：抛物线的应用．