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如图,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T,与抛物线交于C,D两点,且

(1)求椭圆的标准方程;
(2)设P为椭圆上一点,若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B,且满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.

(1)(2)

解析试题分析:
(1)抛物线的方程已知,则可以求出右焦点的坐标为,则可以知道和直线CD的方程我饿哦x=1,联立直线与抛物线方程可以求出C,D两点的坐标,进而得到CD的长度,再联立直线与椭圆方程即可求出ST两点的坐标,进而得到ST的距离,利用条件建立关于的等式,与联立即可求出的值,进而得到椭圆的方程.
(2)因为直线l与椭圆有交点,所以直线l的斜率一定存在,则设出直线l的斜率得到直线l的方程,联立直线l与椭圆方程得到AB两点横纵坐标之间的韦达定理,即的值,再利用发解即可得到P点的坐标,因为P在椭圆上,代入椭圆得到直线斜率k与t的方程,,利用k的范围求解出函数的范围即可得到t的范围.
试题解析:
(1)设椭圆标准方程,由题意,抛物线的焦点为,.
因为,所以         2分
,又
所以椭圆的标准方程.         5分
(2)由题意,直线的斜率存在,设直线的方程为
消去,得,(*)
,则是方程(*)的两根,所以
①  7分
,由,得
,则点与原点重合,与题意不符,故
所以,  9分
因为点在椭圆上,所以
,即,
再由①,得.      13分
考点:抛物线椭圆直线与椭圆的位置关系韦达定理

练习册系列答案
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,其上顶点为已知是边长为的正三角形.
(1)求椭圆的方程;
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(1)求椭圆的方程;
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(1)求椭圆E的方程;
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