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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

    （1）.（2）为定值.

    解析试题分析：（1）由已知建立方程组，求得.
    （2）设，由得
    ，根据，得.应用韦达定理得到

    根据,,,
    得到,从而有
    ，计算得到

    试题解析：（1）由题意知，∴，即，
    又，∴，
    故椭圆的方程为.                       4分
    （2）设，由得
    ，
    ，.
                          7分

    ,,,
    ,



    12分
    考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知，，，分别是椭圆的四个顶点，△是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆．
    （1）求椭圆及圆的方程；
    （2）若点是圆劣弧上一动点（点异于端点，），直线分别交线段，椭圆于点，，直线与交于点．
    （ⅰ）求的最大值；
    （ⅱ）试问：，两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设抛物线:的准线与轴交于点,焦点为;椭圆以和为焦点,离心率.设是与的一个交点.

    (1)求椭圆的方程.
    (2)直线过的右焦点,交于两点,且等于的周长,求的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求△的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
     
    (1)求椭圆的标准方程;
    (2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.
    （1）求椭圆方程；
    （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；
    （3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于、两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问、、、四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过且于x轴垂直的直线与椭圆交于S,T，与抛物线交于C，D两点，且

    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P为椭圆上一点，若过点M(2,0)的直线与椭圆相交于不同两点A和B，且满足（O为坐标原点），求实数t的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，一条准线方程为x＝
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)设G、H为椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，且OG⊥OH.
    ①当直线OG的倾斜角为60°时，求△GOH的面积；
    ②是否存在以原点O为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线GH相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由．

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