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    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．

    (1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；

    (2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

     

    （1） （2）(－∞，－2)∪[1，＋∞)

    【解析】(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

    依题意有，即

    解得，∴f′(x)＝3x2－5x－2．

    由f′(x)＜0，得－＜x＜2．

    ∴y＝f(x)的单调递减区间是．

    (2)由，得

    不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：

    由，得

    ∴Q点的坐标为(0，－1)．

    设z＝，则z表示平面区域内的点(a，b)与点

    P(1,0)连线的斜率．

    ∵kPQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，

    即∈(－∞，－2)∪[1，＋∞)．

     

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    已知角的终边上一点（），且，则的值是(　　)

    A.

    B.

    C.

    D.

     

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    一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(　　)

    A．4 B．2 C．2 D．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题

    函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的(　　)

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（解析版） 题型：选择题

    下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于(　　)

    A． B．－ C． D．－或

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）（解析版） 题型：填空题

    如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC边上存在点Q，使得PQ⊥QD，则实数a的取值范围是________．

     

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（五）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么下列结论正确的是(　　)

    A．f(x)在上是增函数

    B．f(x)在上是减函数

    C．?x∈[0，π]，f(x)>f()

    D．?x∈[0，π]，f(x)≤f()

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（二）（解析版） 题型：填空题

    函数f(x)＝x3－x2＋ax－5在区间[－1,2]上不单调，则实数a的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（一）（解析版） 题型：填空题

    已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：

    ①f(2)＝0；

    ②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；

    ③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；

    ④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.

    以上命题中所有正确命题的序号为________．

     

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