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    12．曲线y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a-b=-3．

    分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，由已知切线的方程，可得a，b，进而得到a-b的值．

    解答 解：y=x3-x2-ax+b的导数为y′=3x2-2x-a，
    即有f（x）在（0，1）处的切线斜率为-a，
    由在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，
    即有-a=2，b=1，
    即为a=-2，b=1，
    a-b=-3．
    故答案为：-3．

    点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导是解题的关键．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{sin2x+cos2x+1}{2cosx}$．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），且f（α）=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，求cos2α的值．

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    3．如图，AB是圆O的直径，PA直圆O所在的平面，C是圆O上的点．
    （1）求证：平面PAC⊥平面PBC．
    （2）设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

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    20．如图所示，AM是△ABC的BC边上的中线，试说明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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    7．设函数f（x）=x2lnx-ax2+b在点（x0，f（x0））处的切线方程为y=-x+b．
    （Ⅰ）求实数a及x0的值；
    （Ⅱ）求证：对任意实数b∈（0，$\frac{e}{2}$），函数f（x）有且仅有两个零点．

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    17．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{{{x^2}-ax+1}}（{a≥0}）$．（e=2.71828…是自然对数的底数）
    （1）试讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x）≥x对于任意的x∈[0，a+1]恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若曲线f（x）=x2-3x-alnx存在与直线x+y-1=0互相垂直的切线，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．P是边长为2的正方形ABCD外一点，PD⊥面AC，O、E、F分别是AC、PA、PB中点．
    （1）求证：面EFO∥面PDC；
    （2）求OE到面PDC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知f（x）是定义在[0，+∞]上，且以3π为周期的函数，若当x∈[0，3π]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx，x∈[0，π]}\\{2sin（x-π），x∈（π，2π]}\\{4sin（x-2π），x∈（2π，3π]}\end{array}\right.$
    （1）试写出函数y=f（x）在（3（k-1）π，3kπ]（k∈N*）上的解析式；
    （2）求当x∈[0，2015]时，方程|lgx|=f（x）的解的个数．

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