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    20．如图所示，AM是△ABC的BC边上的中线，试说明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

    分析 利用勾股定理得AB2+AC2=2AM2-2DM2+BD2+CD2，进而由BD2=MC2+2MC•DM+DM2，CD2=MC2-2MC•DM+DM2，求出即可．

    解答 证明：如图，作BC边上的高AD交BC于D，
    则在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
    在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2，
    所以AB2+AC2=2AD2+BD2+CD2，
    在在Rt△ADM中，AD2=AM2-DM2，
    则AB2+AC2=2AM2-2DM2+BD2+CD2，
    ∵AM是△ABC的BC边上的中线，
    ∴BM=MC，
    ∴BD2=（BM+DM）2=（MC+DM）2=MC2+2MC•DM+DM2，
    CD2=（MC-DM）2=MC2-2MC•DM+DM2，
    ∴AB2+AC2=2AM2-2DM2+MC2+2MC•DM+DM2+MC2-2MC•DM+DM2，
    ∴AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

    点评 本题考查勾股定理，三角形的中线及高的定义以及完全平方公式，需熟练掌握，属中档题．

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    10．已知$\overrightarrow{a}$=（m，cos2x），$\overrightarrow{b}$=（sin2x，n），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且y=f（x）的图象过点（$\frac{π}{12}$，$\sqrt{3}$）和点（$\frac{2π}{3}$，-2）求m，n的值．

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    11．设向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
    （1）求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
    （2）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小；
    （3）求$\frac{|3\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}{|3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$的值．

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    8．已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，离心率等于$\frac{1}{2}$，它的两个顶点恰好是双曲线$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P（2，3），Q（2，-3），在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，
    ①若直线AB的斜率为$\frac{1}{2}$，求四边形APBQ面积的最大值；
    ②当A，B运动时，满足于∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

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    15．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2．
    （Ⅰ）证明PC丄AD；
    （Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
    （Ⅲ）棱PA上是否存在点E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，试确定点E的位置，若不存在，请说明理由．

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    5．如图所示，四边形ABCD、ABEF都是矩形，它们所在的平面互相垂直，AD=AF=1，AB=2，点M、N分别在它们的对角线AC、BF上，且CM=BN=a（0＜a＜$\sqrt{5}$），当MN的长最小时，a的值为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{3}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{10}}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．曲线y=x3-x2-ax+b在（0，1）处的切线方程为y=2x+1，则a-b=-3．

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    9．设函数f（x）=aex+bx2（a＞0，b∈R），且f′（lna）=2lna+a2b．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）若直线y=x+1是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数a的值．

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    10．如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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