Question

10．如图，直二面角α-l-β中，AB?α，CD?β，AB⊥l，CD⊥l，垂足分别为B、C，且AB=BC=CD=1，则AD的长等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 直接利用直线的垂直关系，求出向量数量积，然后通过|$\overrightarrow{AD}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$|²，求解即可．

解答 解：∵直二面角α-l-β中，AB⊥BC，CD⊥BC，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}$=0，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=0，
∴|$\overrightarrow{AD}$|²=|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$|²=$\overrightarrow{AB}$²+$\overrightarrow{BC}$²+$\overrightarrow{CD}$²+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{CD}•\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=3，
∴|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查空间两点的距离公式的求法，考查计算能力．