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    3．若直线$\frac{x}{a}$$+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（　　）
    A．2B．3C．4D．5

    分析 将（1，1）代入直线得：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，从而a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b），利用基本不等式求出即可．

    解答 解：∵直线$\frac{x}{a}$$+\frac{y}{b}$=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），
    ∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1（a＞0，b＞0），
    所以a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）=2+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$=4，
    当且仅当$\frac{b}{a}$=$\frac{a}{b}$即a=b=2时取等号，
    ∴a+b最小值是4，
    故选：C．

    点评 本题考察了基本不等式的性质，求出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1，得到a+b=（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）（a+b）是解题的关键．

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    13．已知${\overrightarrow e_1}，{\overrightarrow e_2}$是空间单位向量，${\overrightarrow e_1}•{\overrightarrow e_2}=\frac{1}{2}$，若空间向量$\overrightarrow b$满足$\overrightarrow b•{\overrightarrow e_1}=2，\overrightarrow b•{\overrightarrow e_2}=\frac{5}{2}$，且对于任意x，y∈R，$|{\overrightarrow b-（x\overrightarrow{e_1}+y\overrightarrow{e_2}）}|≥|{\overrightarrow b-（{x_0}\overrightarrow{e_1}+{y_0}\overrightarrow{e_2}）}|$=1（x0，y0∈R），则x0=1，y0=2，$|{\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{2}$．

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    14．如题图，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，且过F2的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥PF1．
    （Ⅰ）若|PF1|=2+$\sqrt{2}$，|PF2|=2-$\sqrt{2}$，求椭圆的标准方程．
    （Ⅱ）若|PQ|=λ|PF1|，且$\frac{3}{4}$≤λ＜$\frac{4}{3}$，试确定椭圆离心率e的取值范围．

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    11．如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设fn（x）=x+x2+…+xn-1，x≥0，n∈N，n≥2．
    （Ⅰ）求fn′（2）；
    （Ⅱ）证明：fn（x）在（0，$\frac{2}{3}$）内有且仅有一个零点（记为an），且0＜an-$\frac{1}{2}$＜$\frac{1}{3}$（$\frac{2}{3}$）n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{mx-y≤0}\end{array}\right.$，若z=2x-y的最大值为2，则实数m等于（　　）
    A．-2B．-1C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：
    组号分组频数
    1[4，5）2
    2[5，6）8
    3[6，7）7
    4[7，8]3
    （1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
    （2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

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    12．如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于$\frac{5}{12}$．

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    13．已知集合P={x|x2-2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（　　）
    A．[3，4）B．（2，3]C．（-1，2）D．（-1，3]

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