Question

15．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：

组号	分组	频数
1	[4，5）	2
2	[5，6）	8
3	[6，7）	7
4	[7，8]	3

（1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

Answer 1

分析 （1）利用列举法列出基本事件，结合古典概型的概率公式进行求解即可．
（2）根据平均数的定义和公式进行计算即可．

解答 解：（1）融合指数在[7，8]内的“省级卫视新闻台”记为A₁，A₂，A₃，
融合指数在[4，5）内的“省级卫视新闻台”记为B₁，B₂，
从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研的事件为：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，
{B₁，B₂}，共10个．
至少有1家的融合指数在[7，8]内的事件有；{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，共9个，
则至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率为$\frac{9}{10}$；
（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数为：
$4.5×\frac{2}{20}+5.5×\frac{8}{20}+6.5×\frac{7}{20}+7.5×\frac{3}{20}$=6.05．

点评 本题主要考查古典概型，频率分布表，平均数等基础知识，考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识，考查必然与或然思想等．