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    10．“对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 利用二倍角公式化简不等式，利用三角函数线判断充要条件即可．

    解答 解：对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x，即对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksin2x＜2x，
    当k＜1时，ksin2x＜2x恒成立，但是对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，
    所以“对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要而不充分条件．
    故选：B．

    点评 本题考查充要条件的判断与应用，三角函数线的应用，考查逻辑推理能力．

    练习册系列答案
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    A．-$\frac{3}{2}$B．-$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{3}{2}$

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    15．全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标，根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示：
    组号分组频数
    1[4，5）2
    2[5，6）8
    3[6，7）7
    4[7，8]3
    （1）现从融合指数在[4，5）和[7，8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7，8]内的概率；
    （2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．

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    A．11B．9C．5D．3

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    19．已知函数f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（k∈R）
    （1）证明：当x＞0时，f（x）＜x；
    （2）证明：当k＜1时，存在x0＞0，使得对任意x∈（0，x0），恒有f（x）＞g（x）；
    （3）确定k的所有可能取值，使得存在t＞0，对任意的x∈（0，t），恒有|f（x）-g（x）|＜x2．

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