Question

20．已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，若a₂，a₃，a₇成等比数列，且2a₁+a₂=1，则a₁=$\frac{2}{3}$，d=-1．

Answer 1

分析 运用等比数列的性质，结合等差数列的通项公式，计算可得d=-$\frac{3}{2}$a₁，再由条件2a₁+a₂=1，运用等差数列的通项公式计算即可得到首项和公差．

解答 解：由a₂，a₃，a₇成等比数列，
则a₃²=a₂a₇，
即有（a₁+2d）²=（a₁+d）（a₁+6d），
即2d²+3a₁d=0，
由公差d不为零，
则d=-$\frac{3}{2}$a₁，
又2a₁+a₂=1，
即有2a₁+a₁+d=1，
即3a₁-$\frac{3}{2}$a₁=1，
解得a₁=$\frac{2}{3}$，d=-1．
故答案为：$\frac{2}{3}$，-1．

点评 本题考查等差数列首项和公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．