Question

7．已知点P是函数y=sin（2x+θ）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小值点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}π^2}{4}$-1
• B． $\frac{3π^2}{4}$-1
• C． $\frac{3π^2}{16}$-1
• D． $\frac{π^2}{2}$-1

Answer 1

分析 设出A、B、C的横坐标，求得A、B、C的坐标，从而求得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值．

解答 解：点P是函数y=sin（2x+θ）图象与x轴的一个交点，A，B为P点右侧同一周期上的最大值和最小值点，
设点P，A，B的横坐标分别为a，b，c，则P（a，0）、A （b，1）、B（c，-1），
且b-a=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{2}$=$\frac{π}{4}$，c-a=$\frac{3T}{4}$=$\frac{3}{4}•\frac{2π}{2}$=$\frac{3π}{4}$，
则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（b-a，1）•（c-a，-1）=（b-a）（c-a）-1=$\frac{π}{4}$•$\frac{3π}{4}$-1=$\frac{{3π}^{2}}{16}$-1，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的图象，设出A、B、C的横坐标，求得A、B、C的坐标，从而求得$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的值，属于中档题．