Question

9．如图，A-BCD是一个不透明的三棱锥木块，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且F，G是BC，CD的中点，BE：EA=1：2，
（1）求证：FG∥平面BAD；
（2）设过点E，F，G的平面交平面ABD于直线l．请作出直线l，写出作法，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由中位线定理可知FG∥BD，故而FG∥平面BAD；
（2）取线段AD靠近D的三等分点P，则PE为所求直线l．

解答 解：（1）∵F，G是BC，CD的中点，
∴FG∥BD，又FG?平面BAD，BD?平面BAD，
∴FG∥平面BAD．
（2）在AD上取一点P，使得DP：PA=1：2，连接EP，则直线PE为平面EFG与平面ABD的交线l．
理由如下：
∵$\frac{BE}{EA}=\frac{DP}{PA}=\frac{1}{2}$，
∴EP∥BD，又FG∥BD，
∴PE∥FG．
∴P∈平面EFG，又P∈平面ABD，
∴P为平面EFG和平面ABD的公共点，
又E为平面EFG和平面ABD的公共点，
∴平面EFG∩平面ABD=PE，
即PE为所求的交线l．

点评 本题考查了线面平行的判定，平面的基本性质，属于基础题．