【题目】微信运动和运动手环的普及,增强了人民运动的积极性,每天一万步称为一种健康时尚,某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动,经过几个月的扎实落地工作后,学校想了解全校师生每天一万步的情况,学校界定一人一天走路不足千步为不健康生活方式,不少于千步为超健康生活方式者,其他为一般生活方式者,学校委托数学组调查,数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况,结合实际及便于分层抽样,认定全校教师人数为人,高一学生人数为人,高二学生人数人,高三学生人数,从中抽取人作为调查对象,得到了如图所示的这人的频率分布直方图,这人中有人被学校界定为不健康生活方式者.
(1)求这次作为抽样调查对象的教师人数;
(2)根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数(四舍五入精确到整数步);
(3)校办公室欲从全校师生中速记抽取人作为“每天一万步”活动的慰问对象,计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励元,超健康生活方式者表彰奖励元,一般生活方式者鼓励性奖励元,利用样本估计总体,将频率视为概率,求这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率.
【答案】(1)10(2)(3)
【解析】试题分析:(1)频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率,所以的频率为,再根据频数除以总数等于频率得总数,(2)根据中位数对应区间将概率一分为二得,解得(3)按元对应情况分成两个互斥事件:3人一般生活方式; 1人一般生活方式1人超健康生活方式1人不健康生活方式;再分别求对应概率,最后利用概率加法求概率.
试题解析:(1)由频率分布直方图知的频率为,于是,
由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为人.
(2)由频率分布直方图知的频率为的频率为的频率为,
设中位数为,则,于是(千步);
(3)有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为,超健康生活方式者的概率为,一般生活方式者的概率为,
因为,
这次校办公室慰问奖励金额恰好为元的概率为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,在边长为3的正三角形中, , , 分别为, , 上的点,且满足.将沿折起到的位置,使平面平面,连结, , .(如图2)
(Ⅰ)若为中点,求证: 平面;
(Ⅱ)求证: ;
(Ⅲ)求与平面所成角的正切.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,N是PC的中点.
(Ⅰ)若PA=1,求二面角B﹣PC﹣D的大小;
(Ⅱ)求AN与平面PCD所成角的正弦值的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是( )
A.甲的极差是29
B.乙的众数是21
C.甲罚球命中率比乙高
D.甲的中位数是24
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】等比数列{an}中,a1=2,a4=16.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若a3 , a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项,试求数列{bn}的前项和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数的导函数的图象与轴交于, 两点,其横坐标分别为, ,线段的中点的横坐标为,且, 恰为函数的零点,求证: .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形中, 与相交于点, 平面, .
(I)求证: 平面;
(II)当直线与平面所成的角的余弦值为时,求证: ;
(III)在(II)的条件下,求异面直线与所成的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】正三棱锥P﹣ABC中,CM=2PM,CN=2NB,对于以下结论:
①二面角B﹣PA﹣C大小的取值范围是( ,π);
②若MN⊥AM,则PC与平面PAB所成角的大小为 ;
③过点M与异面直线PA和BC都成 的直线有3条;
④若二面角B﹣PA﹣C大小为 ,则过点N与平面PAC和平面PAB都成 的直线有3条.
正确的序号是 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com