(本小题13分)已知函数f(x)=- (a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[,2]上的值域是[,2],求a的值.
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(本小题满分12分)如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,
(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式;
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。
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已知函数.
(1)用分段函数的形式表示该函数;
(2)在右边所给的坐标系中画出该函数的图象;
(3)写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明).
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(本小题满分14分)
如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上。已知米,米,记。
(Ⅰ)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;
(Ⅱ)若,求此时管道的长度;
(Ⅲ)问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。
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