Question

17．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan2α的值为（　　）

• A． $\frac{60}{119}$
• B． $\frac{120}{119}$
• C． -$\frac{60}{119}$
• D． -$\frac{120}{119}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系求得cosα的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{5}{13}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$，则tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{2•（-\frac{12}{5}）}{1-\frac{144}{25}}$=$\frac{120}{119}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．