Question

6．已知过点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）的双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\sqrt{6}$，则该双曲线的实轴长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用离心率公式，点（$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$）代入双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，建立方程，即可求得双曲线的实轴长．

解答 解：由题意，$\frac{2}{{a}^{2}}-\frac{5}{{b}^{2}}$=1，$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=6，
∴a=1，b=$\sqrt{5}$，
∴2a=2，即双曲线的实轴长为2．
故选A．

点评 本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．