【题目】已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3）．
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；
（2）求三角形ABC的面积．
【答案】
（1）解：由题意可得 
，
∴AB边高线斜率k= 
，
∴AB边上的高线的点斜式方程为 
，
化为一般式可得x+6y﹣22=0
（2）解：由（1）知直线AB的方程为y﹣5=6（x+1），即6x﹣y+11=0，
∴C到直线AB的距离为d= 
，
又∵|AB|= 
= 
，
∴三角形ABC的面积S= 
【解析】（1）由题意可得AB的斜率，可得AB边高线斜率，进而可得方程；（2）由（1）知直线AB的方程，可得C到直线AB的距离为d，由距离公式可得|AB|，代入三角形的面积公式可得．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一般式方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直线的一般式方程：关于
的二元一次方程
（A，B不同时为0）．
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【题目】已知向量 
，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）b+k．
（1）若f（x）的图像中相邻两条对称轴间的距离不小于 
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当 
时，f（x）的最大值是2，求k的值．
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【题目】有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．
（Ⅰ）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于8的概率；
（Ⅱ）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．
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【题目】如图1，在边长为3的正三角形中， 
， 
， 
分别为
， 
， 
上的点，且满足
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，连结
， 
， 
.（如图2）
（Ⅰ）若
为
中点，求证： 
平面
；
（Ⅱ）求证： 
；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正切.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分别是AB的两个三等分点，AC，DF相交于点G，建立适当的平面直角坐标系： 
（1）若动点M到D点距离等于它到C点距离的两倍，求动点M的轨迹围成区域的面积；
（2）证明：E G⊥D F．
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【题目】已知⊙O：x2+y2=1和定点A（2，1），由⊙O外一点P（a，b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|=|PA|．
（1）求实数a，b间满足的等量关系；
（2）求线段PQ长的最小值；
（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程．
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【题目】如图，已知矩形ABCD所在平面与等腰直角三角形BEC所在平面互相垂直，BE⊥EC，AB=BE，M为线段AE的中点．
（Ⅰ） 证明：BM⊥平面AEC；
（Ⅱ） 求MC与平面DEC所成的角的余弦值．
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【题目】已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，若函数
的导函数
的图象与
轴交于
， 
两点，其横坐标分别为
， 
，线段
的中点的横坐标为
，且
， 
恰为函数
的零点，求证： 
.
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