Question

18．命题“对任意x∈（1，+∞），都有x³＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的否定是（　　）

• A． 存在x₀∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• B． 存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$＜${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• C． 存在x₀∈（-∞，1]，使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$
• D． 存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答 解：因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题““对任意x∈（1，+∞），都有x³＞x${\;}^{\frac{1}{3}}$”的”的否定是：存在x₀∈（1，+∞），使x${\;}_{0}^{3}$≤${x}_{0}^{\frac{1}{3}}$，
故选：D．

点评 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．