Question

11．已知集合A中含有三个元素1，a+b，a，集合B中含有三个元素0，$\frac{b}{a}$，b，且两集合中元素相同，求a-b的值．

Answer 1

分析 根据题意，有$\frac{b}{a}$的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．

解答 解：由题意可知a≠0，则只能a+b=0，
则有以下对应关系：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{\frac{b}{a}=a}\\{b=1}\end{array}\right.$①或$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{b=a}\\{\frac{b}{a}=1}\end{array}\right.$②；
由①得a=-1，b=1，符合题意；
②无解；
则a-b=-2．

点评 本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据$\frac{b}{a}$的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．