Question

3．求函数的定义域．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{（x-1）^{0}}{\sqrt{x+|x|}}$；
（2）y=$\frac{\sqrt{2x+1}}{2{x}^{2}-x-1}$；
（3）y=x+$\frac{1}{{x}^{2}-4}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的性质，指数幂的性质得到不等式组，解出即可；
（2）根据二次根式的性质以及分母不为0得到不等式组，解出即可；
（3）由分母不为0得到不等式，解出即可．

解答 解：（1）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-5x+6≥0}\\{x-1≠0}\\{x+|x|＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜x≤2且x≠1或x≥3，
故函数的定义域是（0，1）∪（1，2]∪[3，+∞）；
（2）由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≥0}\\{{2x}^{2}-x-1≠0}\end{array}\right.$，解得：x＞-$\frac{1}{2}$且x≠1，
故函数的定义域是（-$\frac{1}{2}$，1）∪（1，+∞）；
（3）由题意得：x²-4≠0，
解得：x≠±2，
故函数的定义域是：{x|x≠±2}．

点评 本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，指数幂的性质，是一道基础题．