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    【题目】已知a，b，c，d∈R，矩阵A＝ 的逆矩阵A－1＝.若曲线C在矩阵A对应的变换作用下得到直线y＝2x＋1，求曲线C的方程．

    【答案】2x－5y＋1＝0.

    【解析】

    根据AA－1＝解得A＝，设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，利用矩阵的线性变换，用表示，将代入y＝2x＋1并整理即可得到答案.

    由题意得，AA－1＝，即 ＝＝，

    所以a＝1，b＝1，c＝2，d＝0，

    即矩阵A＝，.

    设P(x，y)为曲线C上的任意一点，在矩阵A对应的变换作用下变为点P′(x′，y′)，

    则 ＝ ，即

    由已知条件可知，P′(x′，y′)满足y＝2x＋1，整理得2x－5y＋1＝0，

    所以曲线C的方程为2x－5y＋1＝0.

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    【题目】如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.

    （1）求证：平面；

    （2）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.

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    【题目】2019年4月，河北、辽宁、江苏、福建、湖北、湖南、广东、重庆等8省市发布高考综合改革实施方案，决定从2018年秋季入学的高中一年级学生开始实施“”高考模式.所谓“”，即“3”是指考生必选语文、数学、外语这三科；“1”是指考生在物理、历史两科中任选一科；“2”是指考生在生物、化学、思想政治、地理四科中任选两科.

    （1）若某考生按照“”模式随机选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，物理，化学”的概率.

    （2）新冠疫情期间，为积极应对“”新高考改革，某地高一年级积极开展线上教学活动.教育部门为了解线上教学效果，从当地不同层次的学校中抽取高一学生2500名参加语数外的网络测试，并给前400名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布，且满分为450分.

    ①考生甲得知他的成绩为270分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为171分，351分以上共有57人”，请用你所学的统计知识估计甲能否获得荣誉证书，并说明理由；

    ②考生丙得知他的实际成绩为430分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为201分，351分以上共有57人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪，并说明理由.

    附：；

    ；

    .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)（a＞0）．

    （1）证明：当x∈[1，+∞）时，f(x)≥1．

    （2）当0<a≤1时，对于任意的x∈(0，+∞)，f(x)≥m，求整数m的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB＝．

    （Ⅰ）若c＝2a，求的值；

    （Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】垃圾种类可分为可回收垃圾，干垃圾，湿垃圾，有害垃圾，为调查中学生对垃圾分类的了解程度某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于3项的称为“比较了解”少于三项的称为“不太了解”调查结果如下：

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    男生（人）

    1

    10

    17

    14

    14

    10

    4

    女生（人）

    0

    8

    10

    6

    3

    2

    1

    （1）完成如下列联表并判断是否有95%的把握认为了解垃圾分类与性别有关？

    比较了解

    不太了解

    合计

    男生

    __________

    __________

    __________

    女生

    __________

    __________

    __________

    合计

    __________

    __________

    __________

    （2）从能准确分类不少于3项的高中生中，按照男、女生采用分层抽样的方法抽取9人的样本.

    （i）求抽取的女生和男生的人数；

    （ii）从9人的样本中随机抽取两人，求男生女生都有被抽到的概率.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，.

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    【题目】已知函数．

    （1）讨论的单调性；

    （2）当时，证明：

    （i）；

    （ii）证明：．

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    【题目】已知数列满足，．求证：当时，

    （Ⅰ）；

    （Ⅱ）当时，有；

    （Ⅲ）当时，有．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列结论：在回归分析中

    （1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

    （2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；

    （3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；

    （4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.

    以上结论中，不正确的是（ ）

    A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）

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