Question

【题目】在数列{an}中，设f（n）=an ， 且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．
（1）设 ，证明数列{bn}为等差数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：由已知得 ，

得 ，

∴bn+1﹣bn=1，

又a1=1，∴b1=1，

∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列

（2）解：由（1）知， ，∴ ．

∴ ，

两边乘以2，得 ，

两式相减得 =2n﹣1﹣n2n=（1﹣n）2n﹣1，

∴

【解析】（1）利用递推关系可得bn+1﹣bn=1，即可证明．（2）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．