Question

【题目】设函数f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=x2﹣ax+b，

由题意得 即

（2）解：由（1）得，f′（x）=x2﹣ax=x（x﹣a）（a＞0），

当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，

当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．

所以函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．

【解析】（1）求出函数的导数，得到关于b，c的方程组，解出即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．