Question

6．如图，曲线AC的方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1（0≤x≤3，0≤y≤2），为估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积，现采用随机模拟方式产生x∈（0，3），y∈（0，2）的200个点（x，y），经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积是18.84．（精确到0.01）

Answer 1

分析 根据几何概率计算公式可得：S_阴影=$\frac{157}{200}•{S}_{矩形OABC}$，可得椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积S=4S_阴影．

解答 解：根据几何概率计算公式可得：落在图中阴影部分的点的概率P=$\frac{157}{200}$．
∴S_阴影=$\frac{157}{200}•{S}_{矩形OABC}$=$\frac{157}{200}×3×2$=4.71，
∴椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$═1的面积S=4S_阴影=4×4.71=18.84．
故答案为：18.84．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及面积计算公式、几何概率计算公式、矩形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．