Question

16．已知数列{a_n}的通项a_n=2n+1，由b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}{n}$所确定的数列{b_n}的前n项和是S_n=$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}n$．

Answer 1

分析 数列{a_n}的通项a_n=2n+1，利用等差数列的前n项和公式可得：其前n项和S_n=n²+2n．于是b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}{n}$=n+2．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}的通项a_n=2n+1，
∴其前n项和S_n=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n²+2n．
∴b_n=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+…+{a}_{n}}{n}$=n+2．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=$\frac{n（3+n+2）}{2}$=$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}n$．
故答案为：$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}n$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．