Question

5．下列四个函数：①y=$\frac{x}{x-1}$；②y=x²+x；③y=-（x+1）²；④y=$\frac{x}{1-x}$+2，其中在（-∞，0）上为减函数的是（　　）

• A． ①
• B． ④
• C． ①④
• D． ①②④

Answer 1

分析 ①④函数可用分离常数法变成反比例函数的形式，然后根据反比例函数的单调性判断其单调性即可，②③根据二次函数的单调性判断即可．

解答 解：①$y=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}$；
∴该函数在（-∞，0）上为减函数；
②y=x²+x的对称轴为x=$-\frac{1}{2}$；
∴该函数在（-$\frac{1}{2}$，0）为增函数；
即在（-∞，0）上不为减函数；
③y=-（x+1）²的对称轴为x=-1；
∴在（-∞，-1）上为增函数；
即在（-∞，0）上不为减函数；
④$y=\frac{x}{1-x}+2=\frac{-（1-x）+1}{1-x}+2=\frac{1}{1-x}+1$；
∴该函数在（-∞，0）上为增函数；
∴在（-∞，0）上为减函数的为①．
故选：A．

点评 考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及二次函数的对称轴，二次函数的单调性，单调性的定义．