Question

13．已知全集U=R，A={y|y=x²-2x-1}，B={x|y=$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{2-x}}$}，求：
（1）A∩B；
（2）∁_U（A∪B）；
（3）∁_UA∩B．

Answer 1

分析 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．

解答 解：A={y|y=x²-2x-1}={y|y=（x-1）²-2}={y|y≥-2}=[-2，+∞），
B={x|y=$\frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{2-x}}$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{2-x＞0}\end{array}\right.$}={x|$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜2}\end{array}\right.$}={x|1≤x＜2}=[1，2），
则（1）A∩B=}=[1，2）；
（2）A∪B=[-2，+∞），∁_U（A∪B）=（-∞，-2）；
（3）∁_UA∩B=（-∞，-2）∩[1，2）=∅．

点评 本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．