Question

4．某地在建造游泳池时需建造附属室外蓄水池，蓄水池要求容积为300m³，深为3m．如果池底每平方米的造价为120元，池壁每平方米的造价为100元，那么怎样设计水池的底面的长和宽，才能使蓄水池总造价最低？最低总造价是多少？

Answer 1

分析 设底面的长为xm，宽为ym，蓄水池的总造价为ω元，由题意列出函数的解析式，通过基本不等式求解函数的最值即可．

解答 解：设底面的长为xm，宽为ym，蓄水池总造价为ω元．
则$ω=120×\frac{300}{3}+100（2×3x+2×3y）=12000+600（x+y）$．
又3xy=300，xy=100，
所以ω=12000+600（x+y）≥12000+600×$2\sqrt{xy}$=24000，
所以当设计水池的底面的长和宽均为10m时，使蓄水池总造价最低，最低造价是24000元．

点评 本题考查实际问题的应用，基本不等式求解函数的最值，考查计算能力．