Question

17．我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（n∈N^*）次多项式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，当x=x₀时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值．

• A． x⁴+x³+2x²+3x+4
• B． x⁴+2x³+3x²+4x+5
• C． x³+x²+2x+3
• D． x³+2x²+3x+4

Answer 1

分析 由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的k，S的值，即可得解．

解答 解：模拟程序的运行，可得
k=0，S=1，
k=1，S=x+1，
满足条件k＜4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x²+x+2
满足条件k＜4，执行循环体，k=3，S=（x²+x+2）x+3=x³+x²+2x+3
满足条件k＜4，执行循环体，k=4，S=（x³+x²+2x+3）x+4=x⁴+x³+2x²+3x+4
不满足条件k＜4，退出循环，输出能求得多项式x⁴+x³+2x²+3x+4的值．
故选：A．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图应用问题，是基础题目．