Question

5．定义运算a*b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则${100^{（\frac{1}{2}lg9-lg2）}}*（{log_9}8•{log_4}\root{3}{3}）$的值为（　　）

• A． $\frac{13}{16}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 由已知的程序框图可知程序的功能是：计算并输出分段函数的值，比较a，b的值，即可计算得解．

解答 解：由已知的程序框图可知本程序的功能是：
计算并输出分段函数S=$\left\{\begin{array}{l}{a（a-b），a≥b}\\{b（a+1），a＜b}\end{array}\right.$的值，
∵a=${100}^{\frac{1}{2}lg9-lg2}$，∴log₁₀₀a=lg$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{lga}{lg100}$=lg$\frac{3}{2}$，∴lga=lg$\frac{9}{4}$，
∴a=$\frac{9}{4}$，
∵b=log₉8•log₄${3}^{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$•$\frac{lg8}{lg9}$•$\frac{lg3}{lg4}$=$\frac{1}{3}$•$\frac{3lg2}{2lg3}$•$\frac{lg3}{2lg2}$=$\frac{1}{4}$，
可得：a＞b，
∴S=$\frac{9}{4}$×（$\frac{9}{4}$-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图，分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．