Question

16．已知△ABC，根据下列条件，求三角形中其他边和角的大小．
（1）A=60°，B=45°，a=10；
（2）a=3，b=4，A=30°．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理和已知条件求三角形中其他边和角的大小．
（2）求出B，分类讨论，即可得出结论．

解答 解：（1）A=60°，B=45°，C=75°，
由正弦定理得b=$\frac{asinB}{sinA}$=5$\sqrt{6}$，c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{15\sqrt{2}+5\sqrt{6}}{3}$；
（2）∵在△ABC中，a=3，b=4，∠A=30°，
由正弦定理得sinB=$\frac{2}{3}$，∴B=arcsin$\frac{2}{3}$．
B为锐角，cosB=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinC=sin（150°-B）=$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$，C=arcsin$\frac{\sqrt{5}+2\sqrt{3}}{6}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$；
B为钝角，cosB=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，sinC=sin（150°-B）=$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$，C=arcsin$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{5}}{6}$，
∴c=$\frac{asinC}{sinA}$=-$\sqrt{5}$+2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用．在三角形知三求一的问题上可考虑采用正弦定理来解决．