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    8．已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则实数c的值为（　　）
    A．2B．4C．5D．6

    分析 由题意可得f′（2）=0，解出c的值之后必须验证是否符合函数在某一点取得极大值的充分条件．

    解答 解：函数f（x）=x（x-c）2的导数为f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）
    =（x-c）（3x-c），
    由f（x）在x=2处有极大值，即有f′（2）=0，即（c-2）（c-6）=0
    解得c=2或6，
    若c=2时，f′（x）=0，可得x=2或$\frac{2}{3}$，
    由f（x）在x=2处导数左负右正，取得极小值，
    若c=6，f′（x）=0，可得x=6或2
    由f（x）在x=2处导数左正右负，取得极大值．
    综上可得c=6．
    故选：D．

    点评 题考查导数的运用：求极值，主要考查求极值的方法，注意检验，属于中档题和易错题．

    练习册系列答案
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    9．若函数满足f（x）=x，把此时的实数x称为函数y=f（x）的不动点．
    （1）若函数y=xm-3的一个不动点是2，求m的值；
    （2）若函数g（x）=x2+（a-4）x-3b是区间[b-a，b]上的偶函数
    ①求a、b的值，并求出这个函数的不动点；
    ②判断函数F（x）=g（x+1）-g（x-1）的奇偶性．

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    10．若x∈（0，1），比较函数f（x）=x2，g（x）=x-2，h（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$的大小．

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    16．已知函数f（x）=lnx．
    （1）若直线y=2x+p（p∈R）是函数y=f（x）图象的一条切线，求实数p的值；
    （2）若函数g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．
    ①求实数m的取值范围；
    ②证明：g（x2）＜x2-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦点F2 的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点．当直线AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为$4\sqrt{3}$． 
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{BC}$（其中O为坐标原点），求四边形OACB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．若函数f（x）=x4-ax2-bx-1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（　　）
    A．4B．9C．18D．81

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知函数f（x）=x2lnx+$\frac{1}{3}$x3-$\frac{a}{2}$x2+3x．
    （1）若a=2，求函数g（x）=$\frac{f（x）}{x}$的图象在点（1，g（1））处的切线方程；
    （2）若函数f（x）在（$\frac{1}{e}$，e）内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．（1）已知函数f（x）=13-8x+$\sqrt{2}$x2，且f′（x0）=4，求x0的值．
    （2）已知函数f（x）=x2+2xf′（0），求f′（0）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．f（x）=$\frac{sinx}{x}$，则f′（π）的值为（　　）
    A．$-\frac{1}{π}$B．$\frac{1}{π}$C．$-\frac{1}{π^2}$D．0

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